Menilai Goodness Of Fit Suatu Model

Goodness of fit (pengujian hipotesis kompatibilitas) merupakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah suatu himpunan frekuensi yang diharapkan sama dengan frekuensi yang diperoleh dari suatu distribusi (binomial, poisson, normal dan sebagainya). Dapat dikatakan juga sebagai pengujian kecocokan atau kebaikan sepadan antara hasil pengamatan (frekuensi pengamatan) tertentu dengan frekuensi yang diperoleh berdasarkan nilai harapannya atau frekuensi teoritis.

Dalam program SPSS yang digunakan adalah uji One-Sample K-S. Dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Analyze > Nonparametric Tests > 1-Sample K-S
2. Pilih distribusi yang akan digunakan yakni Normal, Poisson, Uniform atau Exponential
3. Masukkan variabel yang akan dicoba ke dalam kotak Tests Variable List
4. Klik OK.

 

UJI KECOCOKAN (GOODNESS OF FIT)

Uji kecocokan, antara frekuensi teramati (f­₀) dengan frekuensi harapan (f­­­_E) didasarkan pada statistik uji X² (chi-square), dimana:

X² =

df = k – 1

Keterangan:

f­₀ = frekuensi observasi

f­­­_E = frekuensi harapan = n . p

n = ukuran sampel; p = peluang H₀ benar

k = jumlah kategoru dalam percobaan

 

CONTOH SOAL:

Tabel berikut menunjukkan distribusi usia dari 100 orang sampel yang tertangkap mabuk minuman keras selama mengendarai mobil (drunk driving).

Dengan tingkat signifikansi 1%, dapatkah kita menolak H₀ bahwa proporsi orang yang tertangkap dalam kasus drunk driving adalah sama untuk semua kelompok usia?

 

PENYELESAIAN:

1.       Menentukan hipotesis

H₀ = proporsi orang yang tertangkap mabuk minuman keras selama berkendara adalah sama untuk semua kelompok usia

H₁ = proporsi tidak sama.

Dalam kasus ini terdapat 5 kategori usia yakni a) usia 16 – 25; b) 26 – 35; c) 36 – 45; d) 46 – 55; dan e) 56 & >. Maka peluang untuk masing-masing kategori jika H₀ benar adalah 1/5 atau setara dengan 0.2

2.       Memilih distribusi yang digunakan

Terdapat 5 kategori, sehingga menggunakan distribusi Chi-Square untuk melakukan pengujian.

3.       Menentukan nilai kritisnya

Dengan tingkat signifikan yang ditentukan 1% (0.01) uji kebaikan suai selalu di ekor kanan kurva distribusi X­². ? = 0.01 = area di sebelah kanan kurva.

Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) dengan rumus df = k – 1

Maka, df = jumlah kategori – 1

Sehingga df = 5 – 1 = 4

Dengan ? = 0.01, dan df = 4; maka dapat kita lihat dari tabel distribusi Chi-Square memperoleh nilai sebesar X² = 13.277 = 13.3 (dibulatkan)

4.       Menghitung nilai statistik dengan uji chi-square

5.       Menarik kesimpulan

Nilai statistik uji Chi-Square (X²) menghasilkan X²= 16.5; yang mana lebih besar daripada nilau kritis. Hal ini berarti H₀ ditolak atau dengan kata lain bahwa proposi drunk driving berbeda (tidak sama) berdasarkan kelompok usia tersebut.