Uji Chi-Square Goodness of Fit: Pengertian, Cara Menguji, dan Contohnya

Uji chi-square goodness of fit adalah uji untuk melihat apakah sebaran frekuensi satu variabel kategorik sesuai dengan sebaran yang diharapkan. Sebaran harapan itu bisa berupa proporsi yang sama rata, proporsi di populasi, atau proporsi dari teori dan penelitian sebelumnya.

Dalam skripsi dan tesis, uji ini sering dipakai untuk satu pertanyaan praktis: “Apakah komposisi responden saya mewakili populasi?” Uji ini juga cocok untuk melihat apakah pilihan responden tersebar merata atau condong ke kategori tertentu.

Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis. Jika Anda ingin menguji hubungan dua variabel kategorik, yang dipakai adalah chi-square pada analisis tabulasi silang.

Tiga Arti “Goodness of Fit”

Istilah goodness of fit dipakai untuk beberapa pengujian yang berbeda. Artikel ini membahas yang pertama.

1. Kesesuaian frekuensi kategori: uji chi-square goodness of fit.
2. Kesesuaian bentuk distribusi, misalnya apakah data berdistribusi normal: Kolmogorov-Smirnov atau Shapiro-Wilk. Lihat artikel uji normalitas.
3. Kecocokan model dengan data: R² pada analisis regresi, atau indeks seperti SRMR pada SEM PLS.

Kapan Uji Ini Dipakai?

Syaratnya sederhana:

• Ada satu variabel kategorik, misalnya fakultas, jenis kelamin, atau metode pembayaran yang dipilih.
• Datanya berupa frekuensi (jumlah responden per kategori), bukan rata-rata atau persentase.
• Setiap responden hanya masuk ke satu kategori.
• Frekuensi harapan cukup besar, yaitu tidak lebih dari 20% kategori yang frekuensi harapannya di bawah 5, dan tidak ada yang di bawah 1 (Cochran, 1954).

Rumus dan Hipotesis

Keterangan: O? adalah frekuensi teramati di kategori ke-i, E? adalah frekuensi harapan, n adalah jumlah responden, dan p? adalah proporsi harapan kategori ke-i. Derajat bebasnya adalah jumlah kategori dikurangi 1.

• H0: sebaran frekuensi sesuai dengan proporsi yang diharapkan.
• H1: sebaran frekuensi tidak sesuai dengan proporsi yang diharapkan.

Perhatikan arah tafsirannya. Saat memeriksa keterwakilan sampel, hasil yang tidak signifikan justru yang diharapkan, karena berarti komposisi sampel tidak berbeda nyata dari populasi.

Untuk ukuran efek, gunakan Cohen’s w = ?(?² / n). Patokan Cohen (1988): 0,10 kecil, 0,30 sedang, dan 0,50 besar.

Contoh: Apakah Sampel Mewakili Populasi?

Seorang peneliti menyebar kuesioner daring kepada mahasiswa di empat fakultas dan memperoleh 200 responden. Menurut data kampus, komposisi mahasiswa di populasi adalah 35%, 25%, 22%, dan 18%. Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.

Cara membacanya:

1. Nilai chi-square adalah jumlah kolom (O ? E)² / E, yaitu 9,03, dengan df = 4 ? 1 = 3.
2. Nilai p = 0,029. Nilai ini lebih kecil dari 0,05, jadi H0 ditolak. Dengan cara tabel, nilai kritis ?² untuk df = 3 dan ? = 0,05 adalah 7,81, dan 9,03 melebihinya.
3. Kategori penyebabnya terlihat dari residual terstandar, yaitu (O ? E) / ?E. Fakultas Ekonomi dan Bisnis memiliki residual 2,39, di luar ±1,96. Fakultas ini terwakili berlebih: 45% di sampel, padahal 35% di populasi.
4. Ukuran efek w = ?(9,03 / 200) = 0,21, tergolong kecil sampai sedang.

Apa artinya bagi penelitian? Hasil yang didominasi responden Ekonomi dan Bisnis belum tentu berlaku untuk seluruh mahasiswa. Tuliskan hal ini sebagai keterbatasan, pertimbangkan analisis per fakultas, dan untuk penelitian berikutnya gunakan teknik sampling berstrata. Pilihan teknik sampling dijelaskan di artikel teknik sampling.

Menafsirkan hasil uji keterwakilan dan menuliskan keterbatasannya dengan tepat sering membutuhkan pertimbangan tersendiri. Jika Anda butuh teman diskusi untuk data Anda sendiri, tim IDTesis bisa membantu.

Langkah di SPSS

1. Siapkan satu kolom berisi kode kategori, misalnya 1 = Ekonomi dan Bisnis, 2 = Teknik, 3 = Ilmu Sosial dan Politik, 4 = Kedokteran. Jika Anda hanya punya tabel jumlah, buat dua kolom (kode dan frekuensi), lalu aktifkan Data ? Weight Cases dengan kolom frekuensi.
2. Klik Analyze ? Nonparametric Tests ? Legacy Dialogs ? Chi-square.
3. Masukkan variabel fakultas ke Test Variable List.
4. Pada Expected Values, pilih All categories equal jika harapannya sama rata. Jika proporsinya berbeda, pilih Values, lalu masukkan 35, 25, 22, dan 18 satu per satu sesuai urutan kode kategori, dengan tombol Add.
5. Klik OK.

Output berisi dua tabel. Tabel frekuensi menampilkan Observed N, Expected N, dan Residual (selisih O ? E). Tabel Test Statistics menampilkan nilai Chi-Square, df, dan Asymp. Sig. Jangan memakai menu One-Sample Kolmogorov-Smirnov untuk uji ini, karena menu itu menguji bentuk distribusi data kontinu.

Contoh Kedua: Apakah Pilihan Responden Sama Rata?

Sebanyak 120 responden memilih metode pembayaran yang paling sering dipakai: QRIS (42), transfer bank (31), tunai (25), dan kartu debit (22). Jika semua metode sama populernya, frekuensi harapannya 30 untuk setiap kategori.

Hasilnya ?²(3) = 7,80 dengan p = 0,0503 (SPSS menampilkan .050) dan w = 0,25. Nilai p sedikit di atas 0,05, sehingga H0 tidak ditolak. Walaupun QRIS dipilih paling banyak, data ini belum cukup kuat untuk menyimpulkan bahwa pilihan responden tidak merata. Laporkan apa adanya, dan jangan menyebutnya “hampir signifikan” sebagai dasar kesimpulan.

Contoh Penulisan di Bab 4

Uji chi-square goodness of fit dilakukan untuk menilai apakah komposisi responden menurut fakultas sesuai dengan komposisi populasi. Hasilnya menunjukkan perbedaan yang signifikan, ?²(3, N = 200) = 9,03; p = 0,029; w = 0,21. Mahasiswa Fakultas Ekonomi dan Bisnis terwakili lebih banyak di sampel (45%) dibandingkan di populasi (35%). Karena itu, generalisasi hasil penelitian ke seluruh mahasiswa perlu dilakukan dengan hati-hati.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Memasukkan persentase sebagai data. Uji chi-square harus memakai frekuensi (jumlah orang), bukan persentase.
• Memakai menu One-Sample Kolmogorov-Smirnov untuk data kategorik.
• Memasukkan proporsi harapan dengan urutan yang salah di kotak Values. Urutannya harus sesuai kode kategori, dari kode terkecil.
• Menghitung df = jumlah kategori. Yang benar adalah jumlah kategori dikurangi 1.
• Menyimpulkan “terbukti sama” dari hasil tidak signifikan, terutama pada sampel kecil.
• Memakai pertanyaan yang jawabannya boleh lebih dari satu. Jika satu responden bisa masuk beberapa kategori, syarat uji ini tidak terpenuhi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa bedanya dengan chi-square pada crosstab?

Chi-square goodness of fit memakai satu variabel dan membandingkannya dengan proporsi harapan. Chi-square pada crosstab memakai dua variabel dan menguji apakah keduanya berhubungan. Contoh penerapannya di bidang kesehatan ada di artikel uji chi square untuk penelitian kesehatan.

Dari mana proporsi harapan diperoleh?

Dari sumber yang bisa dirujuk, misalnya data resmi kampus, data BPS, teori, atau hasil penelitian sebelumnya. Tentukan dan cantumkan sumbernya di Bab 3 sebelum data dianalisis.

Bagaimana jika frekuensi harapan ada yang di bawah 5?

Gabungkan kategori yang masuk akal, misalnya dua fakultas kecil yang serumpun. Pilihan lain adalah uji eksak, jika tersedia di perangkat lunak Anda.

Bisakah uji ini dipakai untuk uji normalitas?

Bisa secara teknis, dengan mengelompokkan data ke dalam beberapa interval. Namun untuk data kontinu, Shapiro-Wilk atau Kolmogorov-Smirnov lebih tepat, seperti dijelaskan di artikel uji normalitas.

Butuh Teman Diskusi untuk Olah Data?

Masih ragu menguji keterwakilan sampel penelitian Anda? Tim IDTesis bisa menemani Anda menyiapkan proporsi harapan, menjalankan uji di SPSS, membaca residualnya, dan menuliskan keterbatasan penelitian dengan tepat. Ceritakan dulu kebutuhan Anda lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.

Baca juga: Analisis Tabulasi Silang (Crosstab) · Statistik Deskriptif · Metode Analisis Data

Referensi

• Agresti, A. (2018). An introduction to categorical data analysis (3rd ed.). Wiley.
• Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common ?² tests. Biometrics, 10(4), 417–451.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
• Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175.