Uji Mann-Whitney: Alternatif Uji t Saat Data Tidak Normal

Uji Mann-Whitney adalah uji nonparametrik untuk membandingkan dua kelompok yang saling bebas (independen). Uji ini tidak memakai nilai asli data, melainkan peringkatnya, sehingga tidak mensyaratkan data berdistribusi normal.

Uji Mann-Whitney sering menjadi pilihan ketika uji t independen tidak bisa dipakai, misalnya karena sampel kecil dan datanya miring, ada nilai ekstrem, atau datanya berskala ordinal. Artikel ini menjelaskan cara kerjanya, cara membaca output SPSS, dan cara melaporkannya dengan contoh lengkap.

Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis.

Kapan Uji Mann-Whitney Dipakai?

• Dua kelompok independen, misalnya kelas eksperimen dan kontrol, atau pasien laki-laki dan perempuan.
• Data ordinal, misalnya peringkat atau satu butir skala Likert. Penjelasan jenis skala ada di artikel skala pengukuran.
• Data interval atau rasio yang tidak normal pada sampel kecil, atau mengandung data outlier yang tidak bisa dibuang.

Syaratnya: setiap responden hanya masuk satu kelompok dan pengamatan saling bebas. Jika data berpasangan, misalnya sebelum dan sesudah perlakuan, gunakan uji Wilcoxon ?.

Cara Kerja Uji Mann-Whitney

1. Gabungkan data kedua kelompok, lalu urutkan dari yang terkecil.
2. Beri peringkat 1, 2, 3, dan seterusnya. Nilai yang sama mendapat rata-rata peringkat.
3. Jumlahkan peringkat setiap kelompok (R? dan R?).
4. Hitung statistik U untuk kelompok 1: U? = R? ? n?(n? + 1)/2. Nilai U yang dilaporkan adalah yang lebih kecil antara U? dan U? = n?n? ? U?.

Logikanya sederhana. Jika kedua kelompok tidak berbeda, peringkatnya akan tercampur rata. Jika satu kelompok cenderung bernilai lebih kecil, peringkatnya akan menumpuk di bagian bawah (Mann & Whitney, 1947).

Contoh Uji Mann-Whitney

Sebuah puskesmas membandingkan waktu tunggu pendaftaran (menit) antara pasien yang mendaftar secara daring (16 pasien) dan lewat loket (18 pasien). Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.

Data loket miring ke kanan karena ada dua pasien yang menunggu 68 dan 71 menit. Uji Shapiro-Wilk untuk kelompok loket menghasilkan p = 0,001, sehingga data tidak normal (lihat uji normalitas). Dengan sampel sekecil ini, uji Mann-Whitney lebih tepat.

Perhitungan:

U? = 206,5 ? 16 × 17/2 = 206,5 ? 136 = 70,5. Karena U? = 16 × 18 ? 70,5 = 217,5, nilai U yang dilaporkan adalah 70,5. SPSS mengubahnya menjadi Z = ?2,54 dengan p = 0,011.

Karena p < 0,05, waktu tunggu pasien daring cenderung lebih singkat daripada pasien loket.

Membaca Output SPSS

SPSS menampilkan dua tabel:

• Ranks: jumlah responden, rata-rata peringkat (Mean Rank), dan jumlah peringkat (Sum of Ranks) setiap kelompok. Kelompok dengan rata-rata peringkat lebih kecil adalah kelompok yang nilainya cenderung lebih rendah.
• Test Statistics: Mann-Whitney U (70,5), Wilcoxon W (206,5), Z (?2,542), dan Asymp. Sig. (2-tailed) (0,011). Untuk sampel kecil, SPSS juga menampilkan Exact Sig. Nilai keduanya biasanya mirip.

Tanda negatif pada Z hanya menunjukkan arah perhitungan, bukan arah perbedaan. Arah perbedaan dibaca dari rata-rata peringkat atau median.

Effect Size untuk Mann-Whitney

Nilai p hanya menjawab apakah perbedaannya signifikan. Besar perbedaannya dilaporkan dengan effect size r (Fritz dkk., 2012):

r = |Z| / ?N

dengan N adalah jumlah seluruh responden. Pada contoh, r = 2,542 / ?34 = 0,44. Patokan yang umum: 0,1 kecil, 0,3 sedang, dan 0,5 besar. Efek pada contoh tergolong sedang.

Apakah Mann-Whitney Menguji Median?

Tidak sepenuhnya. Uji ini menguji apakah nilai satu kelompok cenderung lebih besar daripada kelompok lain. Hasilnya baru bisa ditafsirkan sebagai perbedaan median jika bentuk sebaran kedua kelompok mirip (Hart, 2001). Pada contoh, sebaran loket lebih lebar dan lebih miring, sehingga kesimpulan yang lebih tepat adalah “waktu tunggu daring cenderung lebih singkat”, bukan “median keduanya berbeda”. Meski begitu, median dan rentang antarkuartil tetap dilaporkan sebagai deskripsi.

Sebagai pembanding, uji t Welch pada data yang sama menghasilkan p = 0,026, tetapi rata-rata kelompok loket (25,9 menit) tertarik ke atas oleh dua nilai ekstrem. Median 19,5 menit lebih mewakili pasien loket pada umumnya.

Memilih antara uji t dan Mann-Whitney, lalu menjelaskan alasannya kepada penguji, sering membingungkan. Jika Anda butuh teman diskusi, tim IDTesis bisa membantu.

Langkah Uji Mann-Whitney di SPSS

1. Pastikan data tersusun dalam dua kolom: satu kolom nilai dan satu kolom kode kelompok (misalnya 1 = daring, 2 = loket).
2. Buka Analyze ? Nonparametric Tests ? Legacy Dialogs ? 2 Independent Samples.
3. Masukkan variabel nilai ke Test Variable List dan variabel kelompok ke Grouping Variable. Klik Define Groups, isi 1 dan 2.
4. Pastikan Mann-Whitney U tercentang, lalu klik OK.
5. Untuk median dan kuartil, gunakan Analyze ? Descriptive Statistics ? Explore dengan variabel kelompok di kotak Factor List.

Contoh Penulisan Hasil di Bab 4

Karena data waktu tunggu kelompok loket tidak berdistribusi normal (Shapiro-Wilk p = 0,001), perbedaan kedua kelompok diuji dengan uji Mann-Whitney. Waktu tunggu pasien yang mendaftar daring (Mdn = 16,0 menit; Q1–Q3 = 12,5–18,0) cenderung lebih singkat daripada pasien yang mendaftar lewat loket (Mdn = 19,5 menit; Q1–Q3 = 17,3–25,0), U = 70,5; Z = ?2,54; p = 0,011; r = 0,44.

Angka di atas hanya contoh. Ganti dengan hasil analisis Anda sendiri.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Memakai Mann-Whitney untuk data berpasangan. Data sebelum dan sesudah memakai uji Wilcoxon.
• Melaporkan rata-rata dan simpangan baku saja. Untuk uji berbasis peringkat, laporkan median dan kuartil.
• Tidak melaporkan effect size.
• Langsung pindah ke Mann-Whitney pada sampel besar hanya karena uji normalitas signifikan. Pada sampel besar, uji t relatif tahan terhadap penyimpangan normalitas yang ringan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa bedanya uji Mann-Whitney dan Wilcoxon rank-sum?

Keduanya adalah uji yang sama dengan cara perhitungan yang sedikit berbeda (Wilcoxon, 1945; Mann & Whitney, 1947). Karena itu, SPSS menampilkan U dan W sekaligus. Uji ini berbeda dengan Wilcoxon signed-rank yang dipakai untuk data berpasangan.

Bagaimana jika kelompoknya lebih dari dua?

Gunakan uji Kruskal-Wallis, lalu uji lanjut Dunn untuk melihat pasangan yang berbeda.

Bagaimana jika banyak nilai yang sama?

Nilai yang sama mendapat rata-rata peringkat, dan SPSS otomatis mengoreksi perhitungan Z. Jika nilai yang sama sangat banyak, misalnya pada satu butir Likert lima kategori, laporkan juga sebaran jawaban dalam tabel frekuensi.

Apakah Mann-Whitney bisa dipakai untuk nilai N-Gain?

Bisa, jika nilai N-Gain kedua kelas tidak normal dan sampelnya kecil. Penjelasannya ada di artikel uji N-Gain.

Butuh Teman Diskusi untuk Uji Nonparametrik?

Data Anda tidak normal dan bingung memilih uji yang tepat? Tim IDTesis bisa menemani Anda memeriksa syarat uji, menjalankan uji Mann-Whitney, dan menuliskan hasilnya lengkap dengan effect size di Bab 4. Ceritakan dulu data Anda lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.

Baca juga: Uji Beda T-Test · Uji Wilcoxon· Uji Normalitas

Referensi

• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
• Fritz, C. O., Morris, P. E., & Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2–18.
• Hart, A. (2001). Mann-Whitney test is not just a test of medians: Differences in spread can be important. BMJ, 323(7309), 391–393.
• Mann, H. B., & Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. The Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50–60.
• Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83.