Uji Wilcoxon signed-rank adalah uji nonparametrik untuk membandingkan dua pengukuran pada subjek yang sama, misalnya skor sebelum dan sesudah perlakuan. Uji ini memakai peringkat dari selisih skor, sehingga tidak mensyaratkan selisih tersebut berdistribusi normal.
Uji Wilcoxon adalah alternatif dari paired sample t-test. Artikel ini menjelaskan kapan uji ini dipakai, cara kerjanya, cara membaca tabel Ranks di SPSS, dan cara melaporkannya dengan contoh lengkap.
Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis.
Kapan Uji Wilcoxon Dipakai?
- Data berpasangan, misalnya pretest dan posttest pada siswa yang sama, atau tekanan darah pasien sebelum dan sesudah terapi.
- Selisih skor tidak berdistribusi normal, terutama pada sampel kecil.
- Data ordinal, misalnya satu butir skala Likert yang diukur dua kali.
Yang diuji normalitasnya adalah selisih skor (sesudah dikurangi sebelum), bukan skor sebelum dan skor sesudah secara terpisah. Ini kekeliruan yang sering muncul. Cara mengujinya ada di artikel uji normalitas.
Jika kedua kelompok berisi orang yang berbeda, gunakan uji Mann-Whitney ?.
Cara Kerja Uji Wilcoxon
- Hitung selisih setiap pasangan: sesudah dikurangi sebelum.
- Keluarkan pasangan yang selisihnya nol (disebut ties).
- Beri peringkat pada nilai mutlak selisih, dari yang terkecil. Selisih yang sama besar mendapat rata-rata peringkat.
- Kembalikan tanda positif atau negatif ke setiap peringkat.
- Jumlahkan peringkat positif (W+) dan peringkat negatif (W?). Statistik uji adalah yang lebih kecil di antara keduanya (Wilcoxon, 1945).
Jika perlakuan tidak berpengaruh, W+ dan W? akan kurang lebih seimbang. Jika hampir semua selisih positif dan besar, W+ akan jauh lebih besar daripada W?.
Contoh Uji Wilcoxon
Seorang guru mengukur motivasi belajar 20 siswa sebelum dan sesudah delapan pertemuan pembelajaran berbasis game. Skor motivasi berkisar 10 sampai 50. Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.
File: skor-sebelum-sesudah-wilcoxon.webp · Alt text: Grafik garis skor motivasi 20 siswa sebelum dan sesudah pembelajaran berbasis game, dengan 16 siswa naik, 2 siswa turun, dan 2 siswa tetap
Median skor naik dari 31,5 menjadi 34,5. Uji Shapiro-Wilk pada selisih skor menghasilkan p = 0,027, sehingga selisih tidak berdistribusi normal. Karena sampelnya kecil, dipakai uji Wilcoxon.
File: peringkat-bertanda-wilcoxon.webp · Alt text: Diagram batang peringkat bertanda 18 selisih skor, dengan 16 peringkat positif berjumlah 166 dan 2 peringkat negatif berjumlah 5
Membaca Output SPSS
SPSS menampilkan tabel Ranks seperti berikut:
| Baris | N | Mean Rank | Sum of Ranks |
|---|---|---|---|
| Negative Ranks (sesudah < sebelum) | 2 | 2,50 | 5,00 |
| Positive Ranks (sesudah > sebelum) | 16 | 10,38 | 166,00 |
| Ties (sesudah = sebelum) | 2 | ||
| Total | 20 |
Tabel Test Statistics berisi Z = ?3,518 dengan keterangan “Based on negative ranks”, dan Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,000. Nilai 0,000 ditulis p < 0,001 di laporan, bukan p = 0,000.
Keterangan “Based on negative ranks” berarti Z dihitung dari jumlah peringkat yang lebih kecil, yaitu peringkat negatif. Arah perubahan dibaca dari tabel Ranks: peringkat positif jauh lebih banyak, sehingga skor cenderung naik.
Effect size. Besar perubahan dilaporkan dengan r = |Z| / ?N (Fritz dkk., 2012). Dengan N = 20 pasangan, r = 3,518 / ?20 = 0,79, tergolong besar (patokan 0,1 kecil, 0,3 sedang, 0,5 besar). Sebagian buku memakai N = jumlah seluruh pengamatan (40), yang menghasilkan r = 0,56. Sebutkan rumus yang Anda pakai.
Wilcoxon, Uji Tanda, atau Paired t-Test?
| Uji | Informasi yang dipakai | Syarat utama | Hasil pada contoh |
|---|---|---|---|
| Paired t-test | Besar selisih | Selisih berdistribusi normal | t(19) = 4,66; p < 0,001 |
| Wilcoxon signed-rank | Arah dan peringkat besar selisih | Selisih kurang lebih simetris | Z = ?3,52; p < 0,001 |
| Uji tanda (sign test) | Hanya arah selisih | Hampir tanpa syarat | p = 0,001 |
Uji tanda paling sederhana, tetapi paling kurang peka karena mengabaikan besar selisih. Wilcoxon berada di tengah: tetap memakai informasi besar selisih lewat peringkat, tanpa mensyaratkan normalitas (Conover, 1999).
Menentukan uji yang tepat untuk data pretest-posttest dan menjelaskannya di Bab 4 sering membingungkan. Jika Anda butuh teman diskusi, tim IDTesis bisa membantu.
Langkah Uji Wilcoxon di SPSS
- Susun data dalam dua kolom: skor sebelum dan skor sesudah, satu baris untuk satu responden.
- Buka Analyze ? Nonparametric Tests ? Legacy Dialogs ? 2 Related Samples.
- Masukkan pasangan variabel (Sebelum dan Sesudah) ke Test Pairs.
- Pastikan Wilcoxon tercentang, lalu klik OK.
- Untuk menguji normalitas selisih, buat dulu variabel selisih lewat Transform ? Compute Variable (Sesudah ? Sebelum), lalu uji dengan Explore.
Contoh Penulisan Hasil di Bab 4
Karena selisih skor motivasi tidak berdistribusi normal (Shapiro-Wilk p = 0,027), perbedaan skor sebelum dan sesudah pembelajaran diuji dengan uji Wilcoxon signed-rank. Skor motivasi sesudah pembelajaran berbasis game (Mdn = 34,5) lebih tinggi daripada sebelumnya (Mdn = 31,5), Z = ?3,52; p < 0,001; r = 0,79. Sebanyak 16 siswa mengalami kenaikan skor, 2 siswa mengalami penurunan, dan 2 siswa tidak berubah.
Angka di atas hanya contoh. Ganti dengan hasil analisis Anda sendiri.
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Menguji normalitas skor sebelum dan sesudah secara terpisah, padahal yang menentukan adalah normalitas selisihnya.
- Memakai Mann-Whitney untuk data berpasangan.
- Menulis p = 0,000. Tulis p < 0,001.
- Menyimpulkan perlakuan “terbukti efektif” tanpa kelompok pembanding. Desain sebelum-sesudah tanpa kontrol hanya menunjukkan perubahan, bukan sebab perubahan. Untuk penelitian pendidikan, bandingkan juga dengan kelas kontrol, misalnya lewat uji N-Gain ?.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Berapa sampel minimum untuk uji Wilcoxon?
Uji ini bisa dijalankan pada sampel kecil, tetapi jika pasangan yang selisihnya tidak nol hanya 5 atau kurang, uji dua arah tidak mungkin signifikan pada ? = 0,05, berapa pun besar perubahannya. Untuk sampel kecil, SPSS bisa menampilkan nilai p eksak lewat tombol Exact.
Bagaimana jika banyak selisih yang nol?
Selisih nol dikeluarkan dari perhitungan, sehingga jumlah pasangan yang dianalisis berkurang. Jika selisih nol sangat banyak, laporkan jumlahnya dan pertimbangkan apakah alat ukurnya cukup peka.
Bagaimana jika pengukurannya lebih dari dua kali?
Gunakan uji Friedman, lalu uji lanjut Wilcoxon untuk setiap pasangan waktu dengan koreksi Bonferroni.
Bolehkah melaporkan rata-rata, bukan median?
Boleh sebagai pelengkap, tetapi median lebih sesuai untuk uji berbasis peringkat. Penjelasan median dan kuartil ada di artikel statistik deskriptif.
Butuh Teman Diskusi untuk Data Pretest-Posttest?
Data pretest-posttest Anda tidak normal dan bingung memilih uji? Tim IDTesis bisa menemani Anda memeriksa normalitas selisih, menjalankan uji Wilcoxon atau paired t-test, dan menuliskan hasilnya dengan rapi di Bab 4. Ceritakan dulu data Anda lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.
Baca juga: Uji Beda T-Test · Uji Mann-Whitney ? · Uji Normalitas
Referensi
- Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (3rd ed.). Wiley.
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
- Fritz, C. O., Morris, P. E., & Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2–18.
- Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83.
