Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik untuk membandingkan tiga kelompok independen atau lebih. Uji ini adalah alternatif dari ANOVA satu arah ketika data tidak memenuhi syarat normalitas, terutama pada sampel kecil.
Seperti uji Mann-Whitney, Kruskal-Wallis bekerja dengan peringkat, bukan nilai asli. Artikel ini menjelaskan kapan uji ini dipakai, cara membaca output SPSS, uji lanjut Dunn untuk mencari pasangan yang berbeda, dan cara melaporkannya.
Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis.
Kapan Uji Kruskal-Wallis Dipakai?
- Tiga kelompok independen atau lebih, misalnya kelas perawatan, jenis pekerjaan, atau tingkat pendidikan.
- Data tidak normal pada sampel kecil, atau mengandung nilai ekstrem.
- Data ordinal, misalnya satu butir skala Likert.
Untuk dua kelompok saja, gunakan uji Mann-Whitney.
Satu catatan penting: Kruskal-Wallis bukan solusi untuk varians yang tidak homogen. Jika data normal tetapi variansnya berbeda, Welch ANOVA dengan uji lanjut Games-Howell lebih tepat. Kruskal-Wallis sendiri ikut terpengaruh jika sebaran antarkelompok sangat berbeda bentuknya.
Cara Kerja Uji Kruskal-Wallis
- Gabungkan data semua kelompok dan beri peringkat dari yang terkecil. Nilai yang sama mendapat rata-rata peringkat.
- Hitung rata-rata peringkat setiap kelompok.
- Hitung statistik H:
dengan N jumlah seluruh data, R? jumlah peringkat kelompok ke-i, dan n? jumlah anggotanya. Nilai H dibandingkan dengan distribusi chi-square dengan derajat bebas k ? 1 (Kruskal & Wallis, 1952). Jika semua kelompok tidak berbeda, rata-rata peringkatnya akan hampir sama dan H mendekati nol.
Contoh Uji Kruskal-Wallis
Sebuah rumah sakit membandingkan skor kepuasan pasien (skala 10–50) di tiga kelas perawatan, masing-masing 15 pasien. Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.
Skor Kelas I dan II menumpuk di dekat nilai maksimum sehingga sebarannya miring. Uji Shapiro-Wilk menghasilkan p = 0,018 untuk Kelas I dan p = 0,001 untuk Kelas II (lihat uji normalitas). Dengan 15 pasien per kelas, dipakai uji Kruskal-Wallis.
| Kelas | n | Median (Q1–Q3) | Rata-rata peringkat |
|---|---|---|---|
| Kelas I | 15 | 45 (44,0–46,5) | 28,93 |
| Kelas II | 15 | 45 (42,0–46,5) | 26,63 |
| Kelas III | 15 | 36 (33,0–41,0) | 13,43 |
Hasilnya H(2) = 12,33 dengan p = 0,002. Karena p < 0,05, setidaknya ada satu kelas yang skor kepuasannya berbeda. Kelas mana yang berbeda? Itu tugas uji lanjut.
Uji Lanjut Dunn
Uji lanjut yang paling umum untuk Kruskal-Wallis adalah uji Dunn (Dunn, 1964). Uji ini membandingkan rata-rata peringkat setiap pasangan dan memakai peringkat yang sama dengan uji Kruskal-Wallis. Nilai p-nya dikoreksi dengan Bonferroni karena ada beberapa pasangan yang diuji, sama seperti pada uji post hoc ANOVA.
| Selisih rata-rata peringkat | z | p | p disesuaikan (Bonferroni) | |
|---|---|---|---|---|
| Kelas I – Kelas II | 2,30 | 0,48 | 0,629 | 1,000 |
| Kelas I – Kelas III | 15,50 | 3,25 | 0,001 | 0,003 |
| Kelas II – Kelas III | 13,20 | 2,77 | 0,006 | 0,017 |
Kesimpulannya, kepuasan pasien Kelas III lebih rendah daripada Kelas I dan Kelas II, sedangkan Kelas I dan Kelas II tidak berbeda.
Effect Size untuk Kruskal-Wallis
Besar perbedaan dilaporkan dengan eta squared berbasis H (Tomczak & Tomczak, 2014):
?² = (H ? k + 1) / (N ? k)
dengan k jumlah kelompok. Pada contoh, ?² = (12,33 ? 3 + 1) / (45 ? 3) = 0,25. Patokan yang umum: 0,01 kecil, 0,06 sedang, dan 0,14 besar. Efek pada contoh tergolong besar.
Membaca hasil uji lanjut Dunn di SPSS dan menuliskannya dengan runtut sering membingungkan. Jika Anda butuh teman diskusi, tim IDTesis bisa membantu.
Langkah Uji Kruskal-Wallis di SPSS
Uji Kruskal-Wallis:
- Buka Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > K Independent Samples.
- Masukkan variabel skor ke Test Variable List dan variabel kelas ke Grouping Variable. Klik Define Range, isi Minimum 1 dan Maximum 3.
- Pastikan Kruskal-Wallis H tercentang, lalu klik OK.
- Baca tabel Ranks (Mean Rank) dan Test Statistics (Kruskal-Wallis H, df, Asymp. Sig.). Pada SPSS versi lama, nilai H diberi label Chi-Square.
Uji lanjut Dunn:
- Buka Analyze > Nonparametric Tests > Independent Samples.
- Di tab Fields, masukkan variabel skor ke Test Fields dan variabel kelas ke Groups.
- Di tab Settings, pilih Customize tests, centang Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples), dan pilih All pairwise pada Multiple comparisons.
- Klik Run. Pada tabel Pairwise Comparisons, baca kolom Adj. Sig., yaitu nilai p yang sudah dikoreksi Bonferroni.
Contoh Penulisan Hasil di Bab 4
Karena skor kepuasan pada Kelas I dan Kelas II tidak berdistribusi normal, perbedaan antarkelas diuji dengan uji Kruskal-Wallis. Hasilnya menunjukkan perbedaan kepuasan yang signifikan antara ketiga kelas perawatan, H(2) = 12,33; p = 0,002; ?² = 0,25. Uji lanjut Dunn dengan koreksi Bonferroni menunjukkan bahwa kepuasan pasien Kelas III (Mdn = 36) lebih rendah daripada Kelas I (Mdn = 45; p = 0,003) dan Kelas II (Mdn = 45; p = 0,017), sedangkan Kelas I dan Kelas II tidak berbeda (p = 1,000).
Angka di atas hanya contoh. Ganti dengan hasil analisis Anda sendiri.
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Berhenti di uji Kruskal-Wallis tanpa uji lanjut, lalu menyimpulkan “semua kelas berbeda”.
- Memakai Mann-Whitney berulang tanpa koreksi untuk mencari pasangan yang berbeda.
- Membaca kolom Sig., bukan Adj. Sig., pada tabel pairwise SPSS.
- Memakai Kruskal-Wallis untuk pengukuran berulang pada subjek yang sama. Untuk data seperti itu, gunakan uji Friedman.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Kruskal-Wallis signifikan, tetapi uji Dunn tidak menemukan pasangan yang berbeda. Kenapa?
Hal ini bisa terjadi karena uji lanjut lebih ketat setelah koreksi Bonferroni. Laporkan hasilnya apa adanya dan sebutkan pasangan dengan selisih rata-rata peringkat terbesar sebagai temuan yang perlu diteliti lebih lanjut.
Pilih ANOVA atau Kruskal-Wallis?
Jika data setiap kelompok kurang lebih normal, ANOVA lebih peka. Jika data jauh dari normal dan sampelnya kecil, pilih Kruskal-Wallis. Jika data normal tetapi variansnya berbeda, pilih Welch ANOVA. Pemeriksaan varians dibahas di artikel uji homogenitas.
Bagaimana jika datanya pengukuran berulang pada orang yang sama?
Gunakan uji Friedman, lalu uji lanjut Wilcoxon untuk setiap pasangan waktu dengan koreksi Bonferroni.
Apakah hasil Kruskal-Wallis bisa ditafsirkan sebagai perbedaan median?
Hanya jika bentuk sebaran setiap kelompok mirip. Jika bentuknya berbeda, kesimpulan yang lebih tepat adalah “skor kelompok tertentu cenderung lebih tinggi atau lebih rendah”. Median tetap dilaporkan sebagai deskripsi.
Butuh Teman Diskusi untuk Uji Kruskal-Wallis?
Data tiga kelompok Anda tidak normal dan bingung membaca uji lanjutnya? Tim IDTesis bisa menemani Anda memilih uji yang tepat, menjalankan Kruskal-Wallis dan uji Dunn, serta menuliskan hasilnya dengan rapi di Bab 4. Ceritakan dulu data Anda lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.
Baca juga: ANOVA· Uji Mann-Whitney · Uji Post Hoc ANOVA
Referensi
- Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (3rd ed.). Wiley.
- Dunn, O. J. (1964). Multiple comparisons using rank sums. Technometrics, 6(3), 241–252.
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
- Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.
- Tomczak, M., & Tomczak, E. (2014). The need to report effect size estimates revisited: An overview of some recommended measures of effect size. Trends in Sport Sciences, 21(1), 19–25.
