Uji post hoc adalah uji lanjutan setelah ANOVA untuk mencari pasangan kelompok mana yang rata-ratanya berbeda. ANOVA hanya menjawab “apakah ada perbedaan”, sedangkan uji post hoc menjawab “di mana perbedaannya”.
Masalahnya, SPSS menyediakan hampir 20 pilihan uji post hoc, dan pilihan itu bisa mengubah kesimpulan. Artikel ini menjelaskan mengapa koreksi perbandingan berganda penting, perbedaan uji-uji yang umum dipakai, dan cara memilihnya dengan contoh angka lengkap.
Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis dan melanjutkan artikel ANOVA satu arah dan dua arah.
Mengapa Perlu Uji Post Hoc Khusus?
Mengapa tidak memakai uji t untuk setiap pasangan saja? Karena setiap uji membawa peluang salah sebesar ?. Jika banyak pasangan diuji, peluang setidaknya satu kesimpulan keliru ikut membesar:
Peluang salah keseluruhan = 1 ? (1 ? ?)^m
dengan m adalah jumlah pasangan. Empat kelompok menghasilkan enam pasangan, sehingga peluang salahnya menjadi 1 ? 0,95? = 26,5%, bukan lagi 5%.
Uji post hoc dirancang untuk menahan peluang salah keseluruhan ini tetap sekitar 5%. Cara tiap uji menahannya berbeda, sehingga hasilnya juga bisa berbeda.
Jenis-Jenis Uji Post Hoc
| Uji | Kapan dipakai | Catatan |
|---|---|---|
| Tukey HSD | Membandingkan semua pasangan, varians sama | Paling umum. Untuk jumlah anggota yang tidak sama, SPSS memakai versi Tukey-Kramer |
| Bonferroni | Sedikit pasangan yang sudah direncanakan sejak awal | Nilai p dikalikan jumlah pasangan; makin konservatif jika pasangannya banyak |
| Scheffé | Perbandingan gabungan kelompok, misalnya rata-rata A dan B dibanding C | Paling konservatif untuk perbandingan berpasangan biasa |
| Games-Howell | Varians antarkelompok berbeda | Tidak menganggap varians sama dan tetap tepat untuk jumlah anggota yang berbeda (Games & Howell, 1976) |
| Dunnett | Membandingkan setiap kelompok dengan satu kelompok kontrol | Lebih peka daripada Tukey untuk tujuan ini (Dunnett, 1955) |
| LSD | Tidak dianjurkan, kecuali tepat tiga kelompok dan ANOVA signifikan | Tidak mengoreksi perbandingan berganda |
| Duncan dan S-N-K | Tidak dianjurkan | Peluang salah keseluruhan tidak terkendali dengan baik |
Catatan tentang LSD: untuk tepat tiga kelompok, LSD yang hanya dijalankan setelah ANOVA signifikan masih dianggap aman oleh sebagian ahli (Levin dkk., 1994). Untuk empat kelompok atau lebih, LSD terlalu longgar.
Contoh: Lima Uji Post Hoc pada Data yang Sama
Seorang peneliti membandingkan nilai siswa pada empat metode pembelajaran, masing-masing 12 siswa. Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.
| Metode | Rata-rata | Simpangan baku |
|---|---|---|
| Ceramah | 70,33 | 7,68 |
| Diskusi | 75,08 | 3,92 |
| Proyek | 77,08 | 8,46 |
| Blended | 82,50 | 6,87 |
Uji Levene menghasilkan p = 0,138, sehingga varians dianggap sama (lihat uji homogenitas ?). ANOVA menunjukkan perbedaan yang signifikan, F(3, 44) = 6,31; p = 0,001; ?² = 0,30. Pasangan mana yang berbeda?
- LSD menemukan tiga pasangan berbeda: Ceramah–Proyek, Ceramah–Blended, dan Diskusi–Blended.
- Tukey HSD, Bonferroni, dan Scheffé hanya menemukan satu: Ceramah–Blended (selisih 12,17 poin).
- Games-Howell menemukan dua, karena memakai varians masing-masing pasangan dan kelompok Diskusi punya simpangan baku yang kecil.
Karena varians dianggap sama, uji yang tepat adalah Tukey HSD. Kesimpulannya: hanya metode Blended yang terbukti lebih tinggi daripada Ceramah. Perbedaan lain belum cukup kuat setelah dikoreksi.
Jika peneliti sejak awal hanya ingin membandingkan setiap metode baru dengan Ceramah sebagai kontrol, uji Dunnett lebih tepat. Hasilnya: Blended berbeda dari Ceramah (p < 0,001), Proyek hampir signifikan (p = 0,057), dan Diskusi tidak (p = 0,236).
Contoh ini menunjukkan mengapa uji post hoc harus dipilih sebelum melihat hasil, berdasarkan tujuan perbandingan dan hasil uji homogenitas. Memilih uji yang “paling banyak signifikan” adalah praktik yang keliru.
Memilih uji post hoc yang tepat dan menjelaskannya kepada penguji sering membingungkan. Jika Anda butuh teman diskusi, tim IDTesis bisa membantu.
Cara Memilih Uji Post Hoc
- Tentukan tujuan perbandingan. Semua pasangan, beberapa pasangan terencana, atau setiap kelompok dibanding kontrol?
- Periksa homogenitas varians dengan uji Levene.
- Pilih ujinya:
- semua pasangan dan varians sama ? Tukey HSD;
- semua pasangan dan varians berbeda ? Games-Howell;
- setiap kelompok dibanding kontrol ? Dunnett;
- sedikit pasangan terencana ? Bonferroni.
- Tulis pilihan dan alasannya di Bab 3, sebelum data dianalisis.
Langkah di SPSS
- Buka Analyze ? Compare Means ? One-Way ANOVA. Masukkan variabel nilai ke Dependent List dan variabel kelompok ke Factor.
- Klik Options, centang Homogeneity of variance test dan Welch.
- Klik Post Hoc. Centang Tukey pada bagian Equal Variances Assumed, dan Games-Howell pada bagian Equal Variances Not Assumed. Untuk Dunnett, centang Dunnett lalu pilih kategori kontrol (First atau Last).
- Baca tabel Multiple Comparisons. Kolom Mean Difference (I?J) menunjukkan selisih rata-rata, kolom Sig. menunjukkan nilai p yang sudah dikoreksi, dan tanda bintang menandai pasangan yang signifikan. Baca hanya baris uji yang sesuai dengan hasil uji Levene.
Contoh Penulisan Hasil Uji Post Hoc di Bab 4
ANOVA satu arah menunjukkan perbedaan nilai yang signifikan antara keempat metode pembelajaran, F(3, 44) = 6,31; p = 0,001; ?² = 0,30. Karena uji Levene menunjukkan varians yang homogen (p = 0,138), uji lanjut dilakukan dengan Tukey HSD. Hasilnya, nilai siswa pada metode blended (M = 82,50; SD = 6,87) lebih tinggi daripada metode ceramah (M = 70,33; SD = 7,68), dengan selisih 12,17 poin (p < 0,001). Pasangan metode lainnya tidak berbeda signifikan.
Angka di atas hanya contoh. Ganti dengan hasil analisis Anda sendiri.
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Memakai LSD atau Duncan untuk empat kelompok atau lebih.
- Mencentang banyak uji post hoc, lalu melaporkan yang paling banyak signifikan.
- Membaca baris Tukey padahal varians tidak homogen.
- Menjalankan post hoc ketika ANOVA tidak signifikan, lalu melaporkan pasangan yang kebetulan signifikan.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
ANOVA signifikan, tetapi uji post hoc tidak menemukan pasangan yang berbeda. Kenapa?
Hal ini bisa terjadi. ANOVA menguji semua kelompok sekaligus, sedangkan uji post hoc lebih ketat karena mengoreksi banyak perbandingan. Kadang perbedaannya ada pada gabungan kelompok, misalnya rata-rata dua metode baru dibanding metode lama. Laporkan hasilnya apa adanya.
Bolehkah menjalankan uji post hoc jika ANOVA tidak signifikan?
Umumnya tidak. Pengecualiannya adalah perbandingan terencana (planned contrasts) yang sudah ditetapkan sebelum data dianalisis berdasarkan hipotesis.
Bagaimana jika jumlah anggota kelompok tidak sama?
Tukey di SPSS otomatis memakai versi Tukey-Kramer. Jika varians juga berbeda, gunakan Games-Howell. Jumlah anggota yang sangat timpang sebaiknya dicatat sebagai keterbatasan.
Apa uji lanjut untuk Kruskal-Wallis?
Untuk data yang tidak memenuhi syarat ANOVA, uji lanjutnya adalah uji Dunn dengan koreksi Bonferroni. Penjelasannya ada di artikel uji Kruskal-Wallis ?.
Butuh Teman Diskusi untuk Uji Post Hoc?
Bingung memilih Tukey, Bonferroni, atau Games-Howell untuk data Anda? Tim IDTesis bisa menemani Anda memeriksa asumsi ANOVA, memilih uji lanjut yang tepat, dan menuliskan hasilnya dengan rapi di Bab 4. Ceritakan dulu data Anda lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.
Baca juga: ANOVA · Uji Homogenitas· Uji Normalitas
Referensi
- Dunnett, C. W. (1955). A multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control. Journal of the American Statistical Association, 50(272), 1096–1121.
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
- Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal n’s and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125.
- Levin, J. R., Serlin, R. C., & Seaman, M. A. (1994). A controlled, powerful multiple-comparison strategy for several situations. Psychological Bulletin, 115(1), 153–159.
- Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114.
