Two-Way ANOVA (ANOVA Dua Arah): Efek Utama, Efek Interaksi, dan Cara Membacanya

Two-way ANOVA (ANOVA dua arah) adalah uji statistik untuk melihat pengaruh dua faktor kategorik terhadap satu variabel terikat berskala interval atau rasio, sekaligus menguji apakah kedua faktor itu berinteraksi.

Contohnya, apakah metode mengajar berpengaruh terhadap nilai, apakah kemampuan awal siswa berpengaruh, dan apakah keunggulan suatu metode bergantung pada kemampuan awal siswa. Pertanyaan terakhir inilah, yaitu efek interaksi, yang paling sering salah dibaca.

Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis. Dasar ANOVA, termasuk logika uji F dan ANOVA satu arah, dibahas di artikel ANOVA.

Kapan Memakai Two-Way ANOVA?

Gunakan two-way ANOVA jika:

• Variabel terikatnya berskala interval atau rasio, misalnya nilai ujian atau gaji. Penjelasan jenis skala ada di artikel skala pengukuran.
• Ada dua faktor kategorik, masing-masing dengan dua kelompok atau lebih, misalnya metode mengajar dan kemampuan awal.
• Setiap responden hanya masuk ke satu kombinasi kelompok (sel). Jika orang yang sama diukur beberapa kali, yang dipakai adalah ANOVA pengukuran berulang, bukan two-way ANOVA biasa.

Desainnya biasa ditulis menurut jumlah kelompok setiap faktor. Desain 2 × 3, misalnya, berarti faktor pertama punya dua kelompok dan faktor kedua punya tiga kelompok, sehingga ada enam sel.

Tiga Pertanyaan dalam Two-Way ANOVA

• Efek utama faktor A: apakah rata-rata berbeda menurut faktor A, setelah dirata-rata pada semua kelompok faktor B?
• Efek utama faktor B: pertanyaan yang sama untuk faktor B.
• Efek interaksi A × B: apakah pengaruh faktor A berbeda-beda di setiap kelompok faktor B?

Gagasan interaksi sama dengan variabel moderasi: pengaruh satu variabel bergantung pada variabel lain. Bedanya, di two-way ANOVA kedua faktornya kategorik. Jika moderatornya berupa angka kontinu, analisis yang lazim adalah Moderated Regression Analysis ?.

Asumsi Two-Way ANOVA

1. Pengamatan saling bebas.
2. Residual mendekati normal di setiap sel. Caranya dibahas di artikel uji normalitas.
3. Varians antarsel sama. Asumsi ini dicek dengan uji Levene, seperti dijelaskan di artikel uji homogenitas ?.
4. Tidak ada nilai ekstrem yang berpengaruh besar. Lihat artikel data outlier.

Jumlah anggota tiap sel sebaiknya sama atau hampir sama. Jika tidak sama, SPSS memakai Type III Sum of Squares secara bawaan, sehingga efek setiap faktor dihitung setelah memperhitungkan faktor lainnya (Maxwell dkk., 2018).

Alur Membaca Hasil Two-Way ANOVA

Kuncinya ada pada urutan. Baca baris interaksi lebih dulu. Jika interaksi signifikan, efek utama tidak boleh disimpulkan secara umum, karena pengaruh satu faktor berubah menurut faktor lainnya. Dua contoh di bawah mewakili kedua jalur tersebut.

Contoh 1: Ada Interaksi (Desain 2 × 2)

Peneliti membandingkan metode diskusi dan ceramah pada siswa dengan kemampuan awal rendah dan tinggi. Setiap sel berisi 10 siswa, sehingga totalnya 40 siswa (data ilustrasi).

Metode	Kemampuan awal rendah	Kemampuan awal tinggi	Rata-rata
Diskusi	67,4 (SD 5,34)	82,7 (SD 4,08)	75,05
Ceramah	69,8 (SD 4,78)	72,5 (SD 5,82)	71,15
Rata-rata	68,6	77,6	73,10

Uji Levene menunjukkan varians keempat sel homogen, F(3, 36) = 0,88; p = 0,463. Hasil two-way ANOVA:

Sumber	F(1, 36)	p	Partial ?²
Metode	5,97	0,020	0,14
Kemampuan awal	31,81	< 0,001	0,47
Metode × Kemampuan awal	15,59	< 0,001	0,30

Interaksinya signifikan. Jadi, efek utama metode (p = 0,020) tidak boleh dibaca sebagai “diskusi lebih baik untuk semua siswa”. Langkah berikutnya adalah analisis efek sederhana (simple effects), yaitu membandingkan metode di setiap tingkat kemampuan awal:

• Kemampuan awal tinggi: diskusi lebih tinggi 10,2 poin, F(1, 36) = 20,43; p < 0,001.
• Kemampuan awal rendah: selisihnya ?2,4 poin dan tidak signifikan, F(1, 36) = 1,13; p = 0,295.

Kesimpulannya, metode diskusi unggul pada siswa berkemampuan awal tinggi, tetapi tidak pada siswa berkemampuan awal rendah.

Contoh 2: Tanpa Interaksi (Desain 2 × 3)

Peneliti ingin mengetahui apakah gaji karyawan berbeda menurut jenis kelamin dan masa kerja. Setiap sel berisi 8 karyawan, sehingga totalnya 48 orang. Gaji dalam juta rupiah per bulan (data ilustrasi).

Jenis kelamin	< 5 tahun	5–10 tahun	> 10 tahun	Rata-rata
Laki-laki	3,80	5,39	7,09	5,42
Perempuan	4,28	5,05	7,08	5,47
Rata-rata	4,04	5,22	7,08	5,45

Uji Levene menunjukkan varians keenam sel homogen, F(5, 42) = 0,84; p = 0,528. Hasil two-way ANOVA:

Sumber	F	df	p	Partial ?²
Jenis kelamin	0,02	1, 42	0,889	< 0,01
Masa kerja	35,88	2, 42	< 0,001	0,63
Jenis kelamin × Masa kerja	0,64	2, 42	0,534	0,03

Interaksinya tidak signifikan, sehingga efek utama boleh dibaca. Jenis kelamin tidak berpengaruh, sedangkan masa kerja berpengaruh. Karena masa kerja punya tiga kelompok, dilanjutkan dengan uji Tukey:

• < 5 tahun vs 5–10 tahun: selisih 1,18 juta rupiah, p = 0,006.
• < 5 tahun vs > 10 tahun: selisih 3,04 juta rupiah, p < 0,001.
• 5–10 tahun vs > 10 tahun: selisih 1,86 juta rupiah, p < 0,001.

Kesimpulannya, gaji naik seiring masa kerja, tidak berbeda menurut jenis kelamin, dan pola kenaikannya sama pada laki-laki dan perempuan. Pemilihan uji post hoc yang tepat dibahas di artikel uji post hoc ANOVA.

Perhatikan grafik kanan. Garis laki-laki dan perempuan bersilangan antara masa kerja < 5 tahun dan 5–10 tahun, tetapi p interaksi = 0,534. Selisih sekecil itu masih wajar terjadi karena variasi acak. Jadi, keputusan ada interaksi atau tidak harus diambil dari nilai p baris interaksi, bukan dari bentuk grafik.

Menentukan jalur analisis setelah melihat baris interaksi sering membingungkan, terutama jika hasilnya “nanggung”. Jika Anda butuh teman diskusi untuk membaca output two-way ANOVA, tim IDTesis bisa membantu.

Langkah Two-Way ANOVA di SPSS

1. Klik Analyze ? General Linear Model ? Univariate.
2. Masukkan variabel terikat ke Dependent Variable, lalu kedua faktor ke Fixed Factor(s).
3. Klik Plots. Masukkan satu faktor ke Horizontal Axis dan faktor lain ke Separate Lines, lalu klik Add.
4. Klik Options. Centang Descriptive statistics, Estimates of effect size, dan Homogeneity tests.
5. Jika interaksi tidak signifikan dan ada faktor dengan tiga kelompok atau lebih, klik Post Hoc, pindahkan faktor itu, lalu centang Tukey.
6. Jika interaksi signifikan, lakukan analisis efek sederhana. Klik Paste, lalu tambahkan baris sintaks berikut sebelum menjalankannya: /EMMEANS=TABLES(metode*kemampuan) COMPARE(metode) ADJ(BONFERRONI). Ganti nama variabel sesuai data Anda.

Hasil utamanya ada di tabel Tests of Between-Subjects Effects. Baca baris dengan nama kedua faktor yang dihubungkan tanda bintang (misalnya metode * kemampuan) untuk efek interaksi.

Cara Melaporkan Hasil Two-Way ANOVA

Contoh 1 (ada interaksi):

Terdapat interaksi yang signifikan antara metode mengajar dan kemampuan awal, F(1, 36) = 15,59; p < 0,001; ?p² = 0,30. Analisis efek sederhana menunjukkan bahwa metode diskusi menghasilkan nilai lebih tinggi daripada ceramah pada siswa berkemampuan awal tinggi (selisih 10,2 poin; p < 0,001), tetapi tidak pada siswa berkemampuan awal rendah (p = 0,295).

Contoh 2 (tanpa interaksi):

Tidak terdapat interaksi antara jenis kelamin dan masa kerja, F(2, 42) = 0,64; p = 0,534; ?p² = 0,03. Efek utama masa kerja signifikan, F(2, 42) = 35,88; p < 0,001; ?p² = 0,63, sedangkan efek utama jenis kelamin tidak signifikan, F(1, 42) = 0,02; p = 0,889. Uji Tukey menunjukkan bahwa rata-rata gaji berbeda pada ketiga kelompok masa kerja, dengan gaji tertinggi pada masa kerja lebih dari 10 tahun (M = 7,08 juta rupiah).

Sajikan juga rata-rata dan simpangan baku setiap sel, seperti dijelaskan di artikel statistik deskriptif.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Menganggap garis bersilangan pasti interaksi, tanpa melihat nilai p baris interaksi.
• Menafsirkan efek utama secara umum padahal interaksinya signifikan.
• Menjalankan uji post hoc untuk faktor yang hanya punya dua kelompok. Untuk dua kelompok, uji F efek utama sudah cukup.
• Memakai uji LSD tanpa koreksi, sehingga kesimpulan bisa berbeda dengan uji yang lebih ketat seperti Tukey.
• Tidak melaporkan effect size (partial ?²).
• Memakai two-way ANOVA untuk data pengukuran berulang pada orang yang sama.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa beda one-way dan two-way ANOVA?

One-way ANOVA memakai satu faktor, misalnya metode mengajar. Two-way ANOVA memakai dua faktor sekaligus, misalnya metode dan kemampuan awal, sehingga bisa menguji interaksi keduanya. Penjelasan one-way ANOVA ada di artikel ANOVA.

Apa beda efek utama dan efek interaksi?

Efek utama menunjukkan pengaruh satu faktor setelah dirata-rata pada semua kelompok faktor lain. Efek interaksi menunjukkan bahwa pengaruh satu faktor berbeda-beda menurut kelompok faktor lainnya.

Jika interaksi tidak signifikan, apakah harus dihapus dari model?

Umumnya tidak. Interaksi tetap dilaporkan sebagai bagian dari desain faktorial, seperti pada Contoh 2. Pada desain dengan jumlah anggota sel yang sama, menghapusnya hampir tidak mengubah hasil efek utama.

Berapa sampel minimum per sel?

Hitung dengan analisis power, misalnya memakai G*Power. Untuk menguji interaksi pada desain 2 × 2 dengan efek sedang (f = 0,25), ? = 0,05, dan power 80%, dibutuhkan sekitar 128 responden atau 32 per sel. Prinsip menghitung sampel dibahas di artikel rumus Slovin.

Bagaimana jika jumlah anggota tiap sel tidak sama?

Two-way ANOVA tetap bisa dipakai. SPSS memakai Type III Sum of Squares secara bawaan. Untuk perbandingan antarkelompok, lebih aman memakai Estimated Marginal Means dengan koreksi Bonferroni daripada menu Post Hoc, karena menu Post Hoc membandingkan rata-rata apa adanya tanpa menyesuaikan perbedaan jumlah anggota sel.

Butuh Teman Diskusi untuk Olah Data?

Masih ragu membaca efek utama dan efek interaksi pada penelitian Anda? Tim IDTesis bisa menemani Anda memeriksa asumsi, menjalankan two-way ANOVA di SPSS, memilih analisis lanjutan yang tepat, dan menuliskan hasilnya di Bab 4. Ceritakan dulu kebutuhan Anda lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.

Baca juga: ANOVA · Uji Post Hoc ANOVA · Variabel Moderasi

Referensi

• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863.
• Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge.
• Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114.