Uji heteroskedastisitas adalah pemeriksaan apakah varians residual dalam model regresi sama di semua tingkat nilai prediksi. Jika variansnya sama, model disebut homoskedastis. Jika tidak sama, misalnya residual makin menyebar pada nilai prediksi yang besar, model mengandung heteroskedastisitas.
Heteroskedastisitas sering muncul pada data dengan rentang yang lebar, seperti laba perusahaan, pendapatan rumah tangga, atau ukuran usaha. Artikel ini menjelaskan cara mendeteksinya dengan scatterplot, uji Glejser, uji Park, dan uji Breusch-Pagan, lalu cara mengatasinya dengan contoh angka lengkap.
Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis dan melengkapi pembahasan singkat di artikel uji asumsi klasik.
Apa Itu Heteroskedastisitas?
Residual adalah selisih antara nilai aktual dan nilai prediksi regresi. Pada model yang homoskedastis, besar kecilnya residual kurang lebih sama, baik untuk responden dengan nilai prediksi kecil maupun besar.
Contoh sederhana: laba UMKM bermodal kecil biasanya tidak jauh dari perkiraan, karena ruang geraknya terbatas. UMKM bermodal besar bisa untung jauh di atas perkiraan atau justru jauh di bawahnya. Akibatnya, residual makin menyebar seiring makin besarnya modal. Inilah heteroskedastisitas.
Apa Akibatnya pada Hasil Regresi?
Heteroskedastisitas tidak membuat koefisien regresi bias. Masalahnya ada pada standard error. Rumus standard error biasa mengandaikan varians residual konstan. Jika andaian ini dilanggar, standard error bisa terlalu kecil atau terlalu besar, sehingga nilai t dan p-value pada uji t dan uji F ? ikut keliru (Gujarati & Porter, 2009). Akibatnya, sebuah variabel bisa tampak signifikan padahal buktinya belum cukup kuat.
Cara Mendeteksi Heteroskedastisitas
1. Scatterplot Residual
Grafik ini memplot nilai prediksi terstandar (ZPRED) di sumbu datar dan residual terstudentkan (SRESID) di sumbu tegak. Jika titik menyebar acak tanpa pola, model homoskedastis. Jika titik membentuk corong, melebar ke satu sisi, model mengandung heteroskedastisitas.
Pola melengkung bukan tanda heteroskedastisitas, melainkan tanda bahwa hubungan X dan Y tidak linier. Scatterplot mudah dibuat, tetapi membacanya bersifat subjektif. Karena itu, sebaiknya dilengkapi dengan uji formal.
2. Uji Glejser
Uji Glejser meregresikan nilai mutlak residual terhadap semua variabel bebas (Glejser, 1969). Jika ada variabel bebas yang berpengaruh signifikan terhadap nilai mutlak residual (Sig. < 0,05), berarti besar kecilnya residual bergantung pada variabel itu, sehingga terjadi heteroskedastisitas. Uji ini paling sering dipakai di skripsi karena mudah dilakukan di SPSS.
3. Uji Park
Uji Park meregresikan logaritma residual kuadrat, ln(e²), terhadap logaritma variabel bebas (Park, 1966). Logikanya sama dengan Glejser: koefisien yang signifikan menandakan varians residual berubah mengikuti variabel bebas. Karena memakai logaritma, uji ini hanya bisa dipakai jika nilai variabel bebas selalu positif.
4. Uji Breusch-Pagan dan Uji White
Kedua uji ini banyak dipakai di ekonometrika. Residual kuadrat diregresikan terhadap variabel bebas, lalu dihitung statistik LM = n × R² yang dibandingkan dengan distribusi chi-square (Breusch & Pagan, 1979; Koenker, 1981). Uji White menambahkan kuadrat dan perkalian antarvariabel bebas, sehingga bisa menangkap pola yang lebih rumit (White, 1980).
| Cara | Yang diregresikan | Tanda heteroskedastisitas | Catatan |
|---|---|---|---|
| Scatterplot | – | Titik membentuk corong | Subjektif, pakai sebagai pendukung |
| Glejser | Nilai mutlak residual terhadap X | Ada Sig. < 0,05 | Paling umum di skripsi |
| Park | ln(e²) terhadap ln(X) | Ada Sig. < 0,05 | X harus bernilai positif |
| Breusch-Pagan | e² terhadap X | Sig. LM < 0,05 | Umum di ekonometrika |
| White | e² terhadap X, X², dan perkalian X | Sig. LM < 0,05 | Menangkap pola nonlinier |
Contoh Uji Heteroskedastisitas
Seorang peneliti menguji pengaruh modal usaha (juta rupiah) dan lama usaha (tahun) terhadap laba bersih per bulan (juta rupiah) pada 120 UMKM. Modalnya berkisar antara 9 juta dan 90 juta rupiah. Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.
Persamaan regresinya: Laba = 3,267 + 0,186 Modal + 0,134 Lama Usaha, dengan R² = 0,519.
Scatterplot sudah memperlihatkan pola corong. Hasil uji formalnya:
| Uji | Modal usaha | Lama usaha | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| Glejser | t = 8,80; Sig. < 0,001 | t = 0,10; Sig. = 0,918 | Heteroskedastis, bersumber dari modal |
| Park | b = 1,97; Sig. < 0,001 | b = ?0,09; Sig. = 0,747 | Heteroskedastis, bersumber dari modal |
| Breusch-Pagan | LM = 45,85; df = 2; Sig. < 0,001 | Heteroskedastis | |
| White | LM = 53,02; df = 5; Sig. < 0,001 | Heteroskedastis |
Keempat uji sepakat: varians residual naik seiring besarnya modal. Lama usaha tidak berkaitan dengan besar kecilnya residual.
Cara Mengatasi Heteroskedastisitas
1. Memakai Robust Standard Error (HC3)
Cara yang paling banyak dianjurkan saat ini adalah tetap memakai koefisien regresi biasa, tetapi menghitung standard error dengan rumus yang tahan heteroskedastisitas (White, 1980). Long dan Ervin (2000) menyarankan versi HC3, terutama untuk sampel di bawah 250.
| Variabel | Koefisien | SE biasa | p (SE biasa) | SE HC3 | p (HC3) |
|---|---|---|---|---|---|
| Modal usaha | 0,186 | 0,017 | < 0,001 | 0,035 | < 0,001 |
| Lama usaha | 0,134 | 0,066 | 0,046 | 0,073 | 0,070 |
Koefisiennya tidak berubah. Yang berubah adalah standard error. Modal usaha tetap signifikan. Lama usaha, yang tadinya signifikan (p = 0,046), ternyata tidak signifikan pada taraf 5% setelah standard error dihitung dengan benar (p = 0,070). Tanpa koreksi, peneliti bisa keliru menerima hipotesis lama usaha.
Di SPSS, robust standard error tidak tersedia di menu Linear Regression. Pada SPSS versi baru, pilihannya ada di Analyze ? General Linear Model ? Univariate ? Options, yaitu “Parameter estimates with robust standard errors” (HC0 sampai HC4). Menu yang sama juga menyediakan uji Breusch-Pagan dan White. Jika versi SPSS Anda belum memilikinya, gunakan makro HCREG dari Hayes dan Cai (2007).
2. Transformasi Data
Transformasi data, misalnya mengubah laba dan modal ke bentuk logaritma, sering mengurangi heteroskedastisitas. Namun cara ini tidak selalu berhasil. Pada data contoh, setelah laba diubah ke logaritma, uji Glejser untuk modal tetap signifikan (p < 0,001). Transformasi juga mengubah cara menafsirkan koefisien, sehingga perlu dijelaskan di Bab 4.
3. Weighted Least Squares (WLS)
Jika pola varians residual diketahui, misalnya sebanding dengan modal, setiap data bisa diberi bobot sehingga data dengan varians besar berpengaruh lebih kecil. Cara ini lebih teknis dan biasanya dipakai di penelitian ekonometrika.
4. Memeriksa Ulang Model
Heteroskedastisitas kadang muncul karena ada variabel penting yang belum dimasukkan, hubungan yang sebenarnya tidak linier, atau data outlier. Periksa kemungkinan ini sebelum memilih koreksi statistik.
Memilih antara robust standard error, transformasi, atau perbaikan model bergantung pada data dan tujuan penelitian. Jika Anda butuh teman diskusi untuk menimbangnya, tim IDTesis bisa membantu.
Langkah Uji Heteroskedastisitas di SPSS
- Buka Analyze ? Regression ? Linear. Masukkan variabel terikat dan variabel bebas.
- Klik Plots. Masukkan *SRESID ke kotak Y dan *ZPRED ke kotak X untuk membuat scatterplot.
- Klik Save, lalu centang Unstandardized pada bagian Residuals. SPSS membuat variabel baru bernama RES_1.
- Untuk uji Glejser, buka Transform ? Compute Variable, buat variabel ABS_RES dengan rumus ABS(RES_1), lalu regresikan ABS_RES terhadap semua variabel bebas. Lihat kolom Sig. di tabel Coefficients.
- Untuk uji Park, buat variabel LN_E2 dengan rumus LN(RES_1**2) dan logaritma setiap variabel bebas, misalnya LN_MODAL = LN(MODAL), lalu regresikan LN_E2 terhadap variabel logaritma tersebut.
Contoh Penulisan Hasil Uji Heteroskedastisitas di Bab 4
Uji heteroskedastisitas dengan metode Glejser menunjukkan bahwa modal usaha berpengaruh signifikan terhadap nilai mutlak residual (t = 8,80; p < 0,001), sedangkan lama usaha tidak (p = 0,918). Uji Breusch-Pagan memberikan kesimpulan yang sama (LM = 45,85; p < 0,001). Dengan demikian, model mengandung heteroskedastisitas yang bersumber dari variabel modal usaha. Untuk mengatasinya, uji hipotesis dilakukan dengan standard error yang tahan heteroskedastisitas (HC3) sesuai saran Long dan Ervin (2000). Dengan HC3, modal usaha tetap berpengaruh signifikan terhadap laba (b = 0,186; p < 0,001), sedangkan lama usaha tidak signifikan pada taraf 5% (b = 0,134; p = 0,070).
Angka di atas hanya contoh. Ganti dengan hasil analisis Anda sendiri.
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Hanya memakai scatterplot. Dua orang bisa membaca grafik yang sama secara berbeda. Lengkapi dengan uji Glejser atau Breusch-Pagan.
- Meregresikan residual biasa, bukan nilai mutlaknya, pada uji Glejser. Residual biasa selalu tidak berkorelasi dengan variabel bebas, sehingga hasilnya pasti “lolos”.
- Membuang responden agar lolos uji. Data yang bervariasi besar adalah bagian dari kenyataan, bukan kesalahan.
- Menganggap robust standard error sebagai “akal-akalan”. Cara ini justru standar di banyak jurnal ekonomi dan bisnis, selama dilaporkan dengan jelas.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Uji mana yang paling baik untuk heteroskedastisitas?
Tidak ada satu jawaban. Glejser paling umum di skripsi, sedangkan Breusch-Pagan dan White lebih umum di jurnal ekonometrika. Yang penting, laporkan uji formal, bukan hanya scatterplot, dan sebutkan rujukannya.
Bagaimana jika uji Glejser lolos tetapi scatterplot tampak berpola?
Utamakan uji formal, tetapi perhatikan polanya. Jika polanya melengkung, masalahnya mungkin bentuk hubungan yang tidak linier, bukan heteroskedastisitas. Pertimbangkan juga apakah ada outlier yang memengaruhi grafik.
Apakah uji heteroskedastisitas perlu dilakukan di SEM PLS?
Tidak. SEM PLS menghitung signifikansi lewat bootstrapping ?, yang tidak bergantung pada asumsi varians residual konstan. Uji asumsi klasik hanya diperlukan untuk regresi OLS.
Apakah heteroskedastisitas sama dengan data tidak normal?
Berbeda. Normalitas menyangkut bentuk sebaran residual, sedangkan heteroskedastisitas menyangkut apakah lebar sebaran residual sama di semua nilai prediksi. Keduanya bisa terjadi bersamaan atau sendiri-sendiri.
Uji asumsi apa lagi yang perlu dilakukan?
Selain normalitas dan heteroskedastisitas, regresi berganda perlu uji multikolinearitas ?. Untuk data runtun waktu, tambahkan uji autokorelasi ?.
Butuh Teman Diskusi untuk Uji Heteroskedastisitas?
Hasil uji Glejser Anda signifikan dan bingung harus berbuat apa? Tim IDTesis bisa menemani Anda menelusuri sumber heteroskedastisitas, memilih solusi yang sesuai, dan menuliskan hasilnya dengan rapi di Bab 4. Ceritakan dulu kondisinya lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.
Baca juga: Uji Asumsi Klasik · Transformasi Data · Uji Multikolinearitas ?
Referensi
- Breusch, T. S., & Pagan, A. R. (1979). A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica, 47(5), 1287–1294.
- Glejser, H. (1969). A new test for heteroskedasticity. Journal of the American Statistical Association, 64(325), 316–323.
- Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2009). Basic econometrics (5th ed.). McGraw-Hill/Irwin.
- Hayes, A. F., & Cai, L. (2007). Using heteroskedasticity-consistent standard error estimators in OLS regression: An introduction and software implementation. Behavior Research Methods, 39(4), 709–722.
- Koenker, R. (1981). A note on studentizing a test for heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 17(1), 107–112.
- Long, J. S., & Ervin, L. H. (2000). Using heteroscedasticity consistent standard errors in the linear regression model. The American Statistician, 54(3), 217–224.
- Park, R. E. (1966). Estimation with heteroscedastic error terms. Econometrica, 34(4), 888.
- White, H. (1980). A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. Econometrica, 48(4), 817–838.
