Uji autokorelasi adalah pemeriksaan apakah residual regresi pada satu periode berkaitan dengan residual periode sebelumnya. Jika berkaitan, model mengandung autokorelasi dan hasil uji hipotesisnya perlu dikoreksi.
Uji ini paling penting untuk data runtun waktu (time series), misalnya penjualan bulanan, inflasi triwulanan, atau laporan keuangan tahunan. Artikel ini menjelaskan cara membaca Durbin-Watson beserta tabel dL dan dU, Run Test, dan uji Breusch-Godfrey, lengkap dengan contoh angka dan cara mengatasinya.
Artikel ini bagian dari seri Materi Statistik IDTesis dan melengkapi pembahasan singkat di artikel uji asumsi klasik.
Kapan Uji Autokorelasi Diperlukan?
Autokorelasi muncul karena data diambil berurutan menurut waktu. Penjualan bulan ini dipengaruhi kondisi yang juga memengaruhi penjualan bulan lalu, misalnya musim, tren, atau kebiasaan pelanggan. Jika kondisi itu tidak masuk ke dalam model, jejaknya tertinggal di residual.
Untuk data kuesioner yang diambil sekali waktu (cross section), urutan responden tidak punya makna. Responden nomor 10 tidak “terjadi sesudah” responden nomor 9. Karena itu, uji autokorelasi umumnya tidak diperlukan untuk data kuesioner. Jika pembimbing tetap meminta, jelaskan alasan ini dengan sopan dan tanyakan kebiasaan di program studi Anda.
Apa Akibat Autokorelasi?
Seperti heteroskedastisitas, autokorelasi tidak membuat koefisien regresi bias, selama model tidak memuat variabel terikat periode sebelumnya. Yang terganggu adalah standard error. Pada autokorelasi positif, yang paling sering terjadi, standard error biasa cenderung terlalu kecil, sehingga hasil uji t dan uji F ? tampak lebih signifikan daripada seharusnya (Gujarati & Porter, 2009).
Contoh Kasus
Sebuah perusahaan ingin mengetahui pengaruh biaya iklan (juta rupiah) dan harga (ribu rupiah per unit) terhadap penjualan bulanan (juta rupiah) selama 40 bulan. Angka di bawah berasal dari data ilustrasi.
Hasil regresinya: Penjualan = 290,6 + 2,094 Iklan ? 3,612 Harga, dengan R² = 0,952. Kedua variabel bebas signifikan (p < 0,001).
Grafik residual menurut urutan bulan sudah memberi petunjuk. Residual cenderung “berkelompok”: beberapa bulan berturut-turut di atas nol, lalu beberapa bulan berturut-turut di bawah nol. Pola ini menandakan autokorelasi positif. Mari kita uji secara formal.
Uji Durbin-Watson
Uji Durbin-Watson (Durbin & Watson, 1950, 1951) adalah uji autokorelasi yang paling banyak dipakai. Rumusnya:
dengan e? adalah residual periode t. Nilai d berkisar antara 0 dan 4, dan kira-kira sama dengan 2(1 ? ?), dengan ? adalah korelasi residual dengan residual periode sebelumnya. Jadi:
- d mendekati 2 berarti tidak ada autokorelasi (? ? 0).
- d jauh di bawah 2 berarti autokorelasi positif.
- d jauh di atas 2 berarti autokorelasi negatif.
Untuk memutuskan, nilai d dibandingkan dengan batas bawah (dL) dan batas atas (dU) dari tabel Durbin-Watson. Batas ini bergantung pada jumlah observasi (n) dan jumlah variabel bebas tanpa konstanta (k).
| Posisi nilai d | Keputusan |
|---|---|
| d < dL | Ada autokorelasi positif |
| dL ? d ? dU | Tidak dapat disimpulkan (ragu-ragu) |
| dU < d < 4 ? dU | Tidak ada autokorelasi |
| 4 ? dU ? d ? 4 ? dL | Tidak dapat disimpulkan (ragu-ragu) |
| d > 4 ? dL | Ada autokorelasi negatif |
Pada contoh, n = 40 dan k = 2, sehingga pada ? = 5% diperoleh dL = 1,391 dan dU = 1,600. Nilai d dari SPSS adalah 1,195. Karena 1,195 < 1,391, model mengandung autokorelasi positif. Taksiran ? ? 1 ? 1,195/2 = 0,40.
Di sebagian buku beredar patokan praktis “tidak ada autokorelasi jika DW berada di antara ?2 dan +2”. Patokan ini sebaiknya tidak dipakai, karena nilai d tidak pernah negatif dan patokan itu akan meloloskan nilai d = 1,195 pada contoh di atas. Gunakan tabel dL dan dU.
Durbin-Watson juga punya keterbatasan: hanya memeriksa hubungan dengan satu periode sebelumnya, punya zona ragu-ragu, dan tidak berlaku jika model memuat variabel terikat periode sebelumnya (lag Y) sebagai variabel bebas.
Run Test
Run Test memeriksa apakah urutan residual acak. Residual dibagi menjadi dua kelompok, di atas dan di bawah median, lalu dihitung berapa kali urutannya berganti kelompok. Setiap rangkaian yang berada di sisi yang sama disebut satu “run”. Residual yang berautokorelasi positif menghasilkan run yang lebih sedikit dari seharusnya, karena residual cenderung bertahan di sisi yang sama.
Pada contoh, terdapat 15 run, padahal jika acak diharapkan sekitar 21 run. Nilai z = ?1,92 dengan Sig. = 0,055.
Sig. 0,055 sedikit di atas 0,05, sehingga Run Test tidak mendeteksi autokorelasi, padahal Durbin-Watson mendeteksinya. Hal ini wajar karena Run Test hanya memakai informasi “di atas atau di bawah median” dan mengabaikan besar residual, sehingga kurang peka. Pelajaran pentingnya: jangan memilih uji yang kebetulan “lolos”. Tentukan uji yang akan dipakai sejak awal, dan jika hasilnya berbeda, laporkan semuanya dengan jujur.
Uji Breusch-Godfrey
Uji Breusch-Godfrey, disebut juga uji LM, meregresikan residual terhadap variabel bebas dan residual periode sebelumnya, lalu menghitung LM = n × R² yang dibandingkan dengan distribusi chi-square (Breusch, 1978; Godfrey, 1978). Kelebihannya, uji ini bisa memeriksa beberapa periode sekaligus dan tetap berlaku jika model memuat lag Y.
Pada contoh, dengan satu periode lag, LM = 6,20 dan Sig. = 0,013. Hasilnya sejalan dengan Durbin-Watson: ada autokorelasi.
| Uji | Hasil | Kriteria | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| Durbin-Watson | d = 1,195 | d < dL (1,391) | Autokorelasi positif |
| Run Test | z = ?1,92; Sig. = 0,055 | Sig. > 0,05 | Tidak terdeteksi (uji kurang peka) |
| Breusch-Godfrey (lag 1) | LM = 6,20; Sig. = 0,013 | Sig. < 0,05 | Ada autokorelasi |
Cara Mengatasi Autokorelasi
1. Metode Cochrane-Orcutt
Metode ini memperkirakan ? dari residual, lalu mengubah data menjadi selisih yang sudah dikoreksi: Y* = Y? ? ?Y???, dan hal yang sama untuk setiap variabel bebas. Regresi kemudian dihitung ulang dengan data hasil transformasi (Cochrane & Orcutt, 1949). Satu observasi pertama hilang dalam proses ini.
Pada contoh, ? = 0,389. Setelah koreksi, nilai d menjadi 1,918, yang berada di antara dU dan 4 ? dU. Autokorelasi sudah teratasi.
| Variabel | Koefisien (OLS) | SE (OLS) | Koefisien (Cochrane-Orcutt) | SE (Cochrane-Orcutt) |
|---|---|---|---|---|
| Biaya iklan | 2,094 | 0,077 | 2,089 | 0,086 |
| Harga | ?3,612 | 0,603 | ?3,672 | 0,502 |
Koefisien hampir tidak berubah, tetapi standard error-nya berubah. Pada contoh ini kesimpulan tetap sama, karena pengaruh kedua variabel sangat kuat. Pada data lain, perubahan standard error bisa mengubah kesimpulan uji hipotesis. Di SPSS, metode ini tersedia lewat prosedur AREG pada modul runtun waktu (jika terpasang), atau bisa dihitung manual dengan Compute Variable.
2. Standard Error Newey-West
Seperti robust standard error pada heteroskedastisitas ?, koefisien OLS tetap dipakai, tetapi standard error dihitung dengan rumus yang tahan autokorelasi dan heteroskedastisitas (Newey & West, 1987). Cara ini umum di EViews, Stata, dan R.
3. Memperbaiki Model
Autokorelasi sering menandakan ada pola yang belum masuk ke model, misalnya tren waktu, musim, atau variabel penting yang terlewat. Menambahkan variabel tersebut kadang menyelesaikan masalah sekaligus membuat model lebih masuk akal.
Memilih metode koreksi yang tepat untuk data runtun waktu memang tidak selalu mudah. Jika Anda butuh teman diskusi, tim IDTesis bisa membantu menelusurinya.
Langkah Uji Autokorelasi di SPSS
- Durbin-Watson: buka Analyze ? Regression ? Linear, klik Statistics, lalu centang Durbin-Watson. Nilainya muncul di kolom terakhir tabel Model Summary. Pastikan data sudah urut menurut waktu.
- Run Test: klik Save di jendela regresi dan centang Unstandardized residual. Setelah itu buka Analyze ? Nonparametric Tests ? Legacy Dialogs ? Runs, masukkan RES_1, dan pilih Median sebagai cut point. Lihat nilai Asymp. Sig. (2-tailed).
- Breusch-Godfrey: SPSS tidak menyediakan menu khusus. Buat variabel lag residual lewat Transform ? Compute Variable dengan rumus LAG(RES_1), regresikan RES_1 terhadap semua variabel bebas dan lag residual, lalu hitung LM = n × R². Bandingkan dengan nilai chi-square tabel 3,841 untuk satu lag pada ? = 5%.
Contoh Penulisan Hasil Uji Autokorelasi di Bab 4
Uji autokorelasi dengan Durbin-Watson menghasilkan nilai d = 1,195. Dengan n = 40 dan dua variabel bebas, diperoleh dL = 1,391 dan dU = 1,600 pada ? = 5%. Karena d < dL, model mengandung autokorelasi positif. Uji Breusch-Godfrey memperkuat temuan ini (LM = 6,20; p = 0,013). Untuk mengatasinya, model diestimasi ulang dengan metode Cochrane-Orcutt (? = 0,389). Model hasil koreksi memiliki nilai d = 1,918 yang berada di antara dU dan 4 ? dU, sehingga tidak lagi terjadi autokorelasi. Uji hipotesis selanjutnya memakai model hasil koreksi tersebut.
Angka di atas hanya contoh. Ganti dengan hasil analisis Anda sendiri.
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Menguji autokorelasi pada data kuesioner yang diambil sekali waktu, lalu bingung ketika hasilnya berubah setiap kali urutan responden diacak.
- Lupa mengurutkan data menurut waktu sebelum menghitung Durbin-Watson.
- Memakai patokan “?2 sampai +2” sebagai pengganti tabel dL dan dU.
- Memakai k yang salah saat membaca tabel. k adalah jumlah variabel bebas, tidak termasuk konstanta.
- Mencari uji lain sampai ada yang “lolos”. Jika Durbin-Watson dan Run Test berbeda, laporkan keduanya dan jelaskan.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah data kuesioner perlu uji autokorelasi?
Umumnya tidak, karena urutan responden tidak bermakna waktu. Uji ini wajib untuk data runtun waktu dan perlu dipertimbangkan untuk data panel.
Nilai DW saya berada di zona ragu-ragu. Bagaimana?
Lengkapi dengan uji lain, misalnya Breusch-Godfrey. Jika uji tersebut tidak menemukan autokorelasi, model bisa dianggap aman. Laporkan kedua hasilnya.
Di mana mencari tabel Durbin-Watson?
Tabel Durbin-Watson ada di lampiran buku ekonometrika, misalnya Gujarati dan Porter (2009), atau tabel yang diperluas oleh Savin dan White (1977) untuk n sampai 200. Cari baris sesuai n dan kolom sesuai k, pada taraf signifikansi yang Anda pakai.
R² saya sangat tinggi, di atas 0,9. Apakah itu bagus?
Pada data runtun waktu, R² yang sangat tinggi disertai Durbin-Watson yang rendah perlu diwaspadai, karena bisa menandakan hubungan semu akibat tren yang sama. Penjelasannya ada di artikel koefisien determinasi ?.
Uji asumsi apa lagi yang perlu dilakukan?
Selain autokorelasi, regresi berganda perlu uji normalitas residual, uji multikolinearitas ?, dan uji heteroskedastisitas.
Butuh Teman Diskusi untuk Uji Autokorelasi?
Nilai Durbin-Watson Anda di luar batas dan bingung cara mengatasinya? Tim IDTesis bisa menemani Anda memeriksa pola residual, memilih metode koreksi yang sesuai, dan menuliskan hasilnya dengan rapi di Bab 4. Ceritakan dulu kondisinya lewat WhatsApp, atau lihat layanan olah data statistik.
Baca juga: Uji Asumsi Klasik · Analisis Regresi · Uji Heteroskedastisitas ?
Referensi
- Breusch, T. S. (1978). Testing for autocorrelation in dynamic linear models. Australian Economic Papers, 17(31), 334–355.
- Cochrane, D., & Orcutt, G. H. (1949). Application of least squares regression to relationships containing auto-correlated error terms. Journal of the American Statistical Association, 44(245), 32–61.
- Durbin, J., & Watson, G. S. (1950). Testing for serial correlation in least squares regression. I. Biometrika, 37(3/4), 409–428.
- Durbin, J., & Watson, G. S. (1951). Testing for serial correlation in least squares regression. II. Biometrika, 38(1/2), 159–178.
- Godfrey, L. G. (1978). Testing against general autoregressive and moving average error models when the regressors include lagged dependent variables. Econometrica, 46(6), 1293–1301.
- Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2009). Basic econometrics (5th ed.). McGraw-Hill/Irwin.
- Newey, W. K., & West, K. D. (1987). A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica, 55(3), 703–708.
- Savin, N. E., & White, K. J. (1977). The Durbin-Watson test for serial correlation with extreme sample sizes or many regressors. Econometrica, 45(8), 1989–1996.
